题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至的位置,此时点
的横坐标为3,则点
的坐标为
A. (4,) B. (3,
) C. (4,
) D. (3,
)
【答案】A
【解析】分析:作AM⊥x轴于点M.根据等边三角形的性质得出OA=OB=2,∠AOB=60°,在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1,AM=
OM=
,则A(1,
),直线OA的解析式为y=
x,将x=3代入,求出y=3
,那么A′(3,3
),由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律,再根据此平移规律即可求出点B′的坐标.
详解:如图,作AM⊥x轴于点M.
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),∴OA=OB=2,∠AOB=60°,∴OM=OA=1,AM=
OM=
,∴A(1,
),∴直线OA的解析式为y=
x,∴当x=3时,y=3
,∴A′(3,3
),∴将点A向右平移2个单位,再向上平移2
个单位后可得A′,∴将点B(2,0)向右平移2个单位,再向上平移2
个单位后可得B′,∴点B′的坐标为(4,2
).
故选A.

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