Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线．AE的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AC＝2，tanB，求⊙O的半径r的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）r

【解析】

（1）如图（见解析），连接OE，先利用角平分线的性质和等腰三角形的性质可得，再由平行线的判定定理可得，然后由平行线的性质可得，最后根据圆的切线的判定定理即可证；

（2）先解直角三角形求出AB的长，再根据平行线分线段成比例得，将各线段的长代入求解即可.

（1）如图，连接OE

∵AE的垂直平分线交AB于点O

∴点E在⊙O上，且

∵AE是的角平分线

，且点E在BC上

于点E

又∵OE是⊙O的半径

∴BC是⊙O的切线；

（2）在中，

由（1）得

，即

解得：.