题目内容
【题目】已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d====.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
【答案】(1);(2)相切,理由见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9的距离,然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切;(3)利用两平行线间的距离定义,在直线y=﹣2x+4上任意取一点,然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可.
试题解析:(1)因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,
所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为:d====;
(2)⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切.
理由如下:
圆心Q(0,5)到直线y=x+9的距离为:d===2,
而⊙O的半径r为2,即d=r,
所以⊙Q与直线y=x+9相切;
(3)当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4,
因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为:d===2,
因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,
所以这两条直线之间的距离为2.
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