题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；
（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数y= 
（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
【答案】
（1）
解：设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；
把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得 
，
解得： 
，
∴过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣ 
x2+ 
x
（2）
解：设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴ 
， 解得 
，
∴直线DE的解析式为：y=﹣ 
x+3；
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2．
又∵点M在直线y=﹣ x+3上，
∴2=﹣ x+3．
∴x=2．
∴M（2，2）；
（3）
解：∵y= 
（x＞0）经过点M（2，2），
∴m=4．
∴该反比例函数的解析式为：y= 
，
又∵点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4．
∵点N在直线y=﹣ x+3上，
∴y=1．
∴N（4，1）．
∵当x=4时，y= =1，
∴点N在函数y= 的图象上
【解析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得 ，解此方程即可求得答案；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点M的纵坐标为2，继而求得点M的坐标；（3）由反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，即可求得该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4．然后由点N在直线y=﹣ x+3上，求得点N的坐标，即可判断点N是否在该函数的图象上．
第1卷单元月考期中期末系列答案
