题目内容
【题目】已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F,交BC于点E.
求证:四边形AECF是菱形.
证明:∵EF是AC的垂直平分线(已知)
∴四边形AECF是不正确
⑴你能找出小明错误的原因吗?请你指出来.
⑵请你给出本题的证明过程.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通过证明得出;
(2)ABCD是平行四边形,可得∠FAC=∠ECA,则可证得△AOF≌△COE,故EO=FO,又因为EF垂直平分AC,从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到所求的结论.
试题解析:(1)小明错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通过证明得出.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠FAC=∠ECA.
在△AOF与△COE中, ,
∴△AOF≌△COE,
∴EO=FO,
∴四边形AECF是菱形.
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