题目内容
【题目】如图,抛物线与x轴交于点A、点B,与直线相交于点B、点C,直线与y轴交于点E。
(1)写出直线BC的解析式。
(2)求△ABC的面积。
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
【答案】
【解析】
试题分析:(1)根据待定系数法求出BC的解析式;
(2)令y=0代入y=-x2+3求出点A,B的坐标.把B点坐标代入y=-x+b求出BC的解析式,联立方程组求出B.C的坐标.求出AB,CD的长后可求出三角形ABC的面积.
(3)过N点作NP⊥MB,证明△BNP∽△BEO,由已知令y=0求出点E的坐标,利用线段比求出NP,BE的长.求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值.
试题解析:(1)在中,令y=0
∴
∴x1=2,x2=-2
∴A(-2,0),B(2,0)
又∵点B在上
∴
∴BC的解析式为
(2)由
得 ;
∴C B(2,0)
∴AB=4 CD=
∴S△ABC=
(3)过点N作NP⊥MB于点P
∵EO⊥MB
∴NP∥EO
∴△BNP∽△BEO
∴
由直线可得:E
∴在RT△BEO中,BO=2,EO=,则BE=
∴
∴NP=
∴S=
S=
S=
∵<0
∴当t =2时,S最大=
∴当点M运动2秒时,△MNB的面积达到最大,最大为。
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