题目内容

【题目】如图,抛物线与x轴交于点A、点B,与直线相交于点B、点C,直线与y轴交于点E。

(1)写出直线BC的解析式。

(2)求ABC的面积。

(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,MNB的面积最大,最大面积是多少?

【答案】

【解析】

试题分析:(1)根据待定系数法求出BC的解析式;

2)令y=0代入y=-x2+3求出点A,B的坐标.把B点坐标代入y=-x+b求出BC的解析式,联立方程组求出B.C的坐标.求出AB,CD的长后可求出三角形ABC的面积.

3)过N点作NPMB,证明BNP∽△BEO,由已知令y=0求出点E的坐标,利用线段比求出NP,BE的长.求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值.

试题解析:(1)在中,令y=0

x1=2,x2=-2

A(-2,0),B(2,0)

点B在

BC的解析式为

(2)由

C B(2,0)

AB=4 CD=

SABC=

(3)过点N作NPMB于点P

EOMB

NPEO

∴△BNP∽△BEO

由直线可得:E

在RTBEO中,BO=2,EO=,则BE=

NP=

S=

S=

S=

<0

当t =2时,S最大=

当点M运动2秒时,MNB的面积达到最大,最大为

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