Question

阅读下列材料，然后解答后面的问题．
求下列不等式的解集：（x+2）（x-3）＞0
我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：

x+2＞0 x-3＞0

或

x+2＜0 x-3＜0

解得：x＞3或x＜-2．
求下列不等式的解集：①

x-5

x+1

＜0；②

1

x-6

-1＞0．

Answer 1

分析：①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组

x-5＞0 x+1＜0

和

x-5＜0 x+1＞0

，求出不等式的解集即可；
②化为

7-x

x-6

＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出

7-x＞0 x-6＞0

和

7-x＜0 x-6＜0

，求出不等式组的解集即可．

解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，
∴

x-5＞0 x+1＜0

或

x-5＜0 x+1＞0

，
解得：空集或-1＜x＜5，
即不等式的解集为-1＜x＜5．

②解：

1

x-6

-1＞0，

1-(x-6)

x-6

＞0，
即

7-x

x-6

＞0，
∵两个有理数相乘，同号得正，
∴

7-x＞0 x-6＞0

或

7-x＜0 x-6＜0

，
解得：6＜x＜7或空集，
即不等式的解集为6＜x＜7．

点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．