Question

如图，边长为2的等边三角形OBA的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，得到△OB'A'，点A'恰好落在双曲线上。

（1）在图中画出△OB'A'；
（2）求双曲线的解析式；
（3）等边三角形OB'A'绕着点O继续按顺时针方向旋转____度后，点A'再次落在双曲线上？（直接将答案填写在横线上即可，不需要说明理由）

Answer 1

解：（1）

（2）设B'A'与x轴交于点M
由题意可知：OA=2，∠MOA'=30°，
∴AM=1，
由勾股定理得：OM=，
∴A点的坐标为（，-1），
∵A'恰好落在双曲线，
k=-，
∴双曲线的解析式为：；
（3）30。