Question

已知函数y=-3（x-2）²+9．
（1）当x=________时，抛物线有最大值，是________．
（2）当x________ 时，y随x的增大而增大；
（3）该函数图象可由y=-3x²的图象经过怎样的平移得到？
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．

Answer 1

解：（1）当x=2时，抛物线有最大值，是9；
（2）∵开口向下，且对称轴为x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大；
（3）y=-3（x-2）²+9是y=-3x²向右平移2个单位，向上平移9个单位得到的；
（4）令x=0，得-3（x-2）²+9=0
解得：（x-2）²=3
∴x-2=±
解得：x=2+或x=2-，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+，0）和（2-，0）．
（5）令x=0，得y=-3（0-2）²+9=3，
故抛物线与y轴的交点坐标为：（0，3）．
分析：（1）y=a（x-h）²+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，当x=h时有最值y=k．
（2）在对称轴的左侧y随x的增大而增大；
（3）利用抛物线的平移规律即可得到答案；
（4）令y=0即求得x的值即可求得抛物线与x轴的交点坐标；
（5）令x=0即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．