Question

归纳与猜想：有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n．如果a₁=-

1

2

，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值．

Answer 1

∵a₁=-

1

2

，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，
∴a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，a₅=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₆=3，…，a₂₀₀₇=3，a₂₀₀₈=-

1

2

，a₂₀₀₉=

2

3

；
∴4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉=4×

1

4

-3×3×

2

3

=1-6=-5．