题目内容

归纳与猜想：有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n．如果a₁=- $数学公式$ ，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值．

解：∵a₁=- $\text{[math]}$ ，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，
∴a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ =3，a₄= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，a₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
a₆=3，…，a₂₀₀₇=3，a₂₀₀₈=- $\text{[math]}$ ，a₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ；
∴4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉=4× $\text{[math]}$ -3×3× $\text{[math]}$ =1-6=-5．
分析：由题意可表示出第二个数是 $\text{[math]}$ ，第三个数为3，第四个数为- $\text{[math]}$ ，第五个为 $\text{[math]}$ ，第六个为3…，由此可发现其是按每三个循环一次的方式出现，故可求得a₂₀₀₈，a₂₀₀₇，a₂₀₀₉这三个数的值，从而不难求得代数式的值．
点评：这是一道规律型题，要求学生要对所给的条件仔细分析找出存在的规律再解题即可．

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，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值．

有若干个数，第一个记作a₁，第二个记作a₂，第三个记作a₃，第n个记作a_n；若a是不为1的有理数，把

叫做1与a的差的倒数；若a₁=-

，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”．
（1）试计算a₂=

，
（2）根据前面计算的规律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分别为

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，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式4a₂₀₀₈²﹣3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值。