Question

已知点A（m₁，n₁）在直线y=kx+b上，点B（1，n₂）在双曲线y=

k

x

上．若m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，b＞2+

2

．试比较n₁和n₂的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据根据反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征得出n₁，n₂的值，再由m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，故可得出k=

2

b

-1，再根据b＞2+

2

，利用作差法进行比较它们的大小即可．

解答：解：∵点A（m₁，n₁）在直线y=kx+b上，点B（1，n₂）在双曲线y=

k

x

上，
∴n₁+n₂=k（m₁+1）+b．
又∵m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，
∴k=

2

b

-1．
∵b＞2+

2

，
∴n₁-n₂
=k（m₁-1）+b
=（

2

b

-1）（3b-2）+b
=8-2b-

4

b

=-

2

b

[（b-2）²-2]＜0，
∴n₁＜n₂．

点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．