题目内容

4、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状为
直角三角形
．
分析：根据三角形的高的概念，结合已知条件，则该三角形一定是直角三角形．
解答：解：∵一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，
∴该三角形是直角三角形．
点评：钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形的外部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部．
练习册系列答案
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4、如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　）
13、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
直角三角形
（ 填“锐角三角形”，“直角三角形”，“钝角三角形”）
10、如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是
钝角三角形
．
15、下列四个命题中，真命题的个数为（　　）
1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；
2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；
4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似
下面说法正确的是个数有（　　）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=
1
2
∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．

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