题目内容
小明同学平时爱好数学,他探索发现了:从2开始,连续的几个偶数相加,它们和的情况变化规律,如表所示:
加数的个数n | 连续偶数的和S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)如果n=8时,那么S的值为______;
(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S,则S=2+4+6+8+…+2n=______;
(3)利用上题的猜想结果,计算300+302+304+…+2010+2012的值(要有计算过程).
解:(1)当n=8时,那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72;
(2)∵2=1×2,
2+4=6=2×3,
2+4+6=12=3×4,
2+4+6+8=20=4×5,
2+4+6+8+10=30=5×6,
∴S=2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+…+n)=n(n+1);
(3)300+302+304+…+2010+2012
=(2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012)-(2+4+6+…+298)
=1006×1007-149×150=1013042-22350=990692.
故答案为:(1)72;(2)n(n+1).
分析:(1)当n=8时,表示出S,计算得到S的值;
(2)根据表格得到从2开始的偶数之和为偶数个数乘以个数加1,用n表示出即可;
(3)将所求式子表示为(2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012)-(2+4+6+…+298),用上述规律计算,即可得到结果.
点评:此题考查了规律型:数字的变化类,本题的规律为:从2开始的连续偶数之和为偶数个数乘以偶数个数加1.
(2)∵2=1×2,
2+4=6=2×3,
2+4+6=12=3×4,
2+4+6+8=20=4×5,
2+4+6+8+10=30=5×6,
∴S=2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+…+n)=n(n+1);
(3)300+302+304+…+2010+2012
=(2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012)-(2+4+6+…+298)
=1006×1007-149×150=1013042-22350=990692.
故答案为:(1)72;(2)n(n+1).
分析:(1)当n=8时,表示出S,计算得到S的值;
(2)根据表格得到从2开始的偶数之和为偶数个数乘以个数加1,用n表示出即可;
(3)将所求式子表示为(2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012)-(2+4+6+…+298),用上述规律计算,即可得到结果.
点评:此题考查了规律型:数字的变化类,本题的规律为:从2开始的连续偶数之和为偶数个数乘以偶数个数加1.
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