题目内容
小明同学平时爱好数学,他探索发现了:从2开始,连续的几个偶数相加,它们和的情况的变化规律,如下表所示:
请你根据表中提供的规律解答下列问题:
(1)如果n=8时,那么S的值为 ;
(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S,则S=2+4+6+8+…+2n= ;
(3)利用上题的猜想结果,计算202+204+206+…+998+1000的值(要有计算过程).
加数的个数n | 连续偶数的和S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=2×3 |
3 | 2+4+6=3×4 |
4 | 2+4+6+8=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=5×6 |
n | … |
(1)如果n=8时,那么S的值为
(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S,则S=2+4+6+8+…+2n=
(3)利用上题的猜想结果,计算202+204+206+…+998+1000的值(要有计算过程).
分析:(1)根据表中的规律发现:第n个式子的和是n(n+1).则当n=8时,S=8×9=72;
(2)根据特殊的式子即可发现规律;
(3)结合上述规律,只需加上2+4+…+2006再减去2+4+…+100即可计算.
(2)根据特殊的式子即可发现规律;
(3)结合上述规律,只需加上2+4+…+2006再减去2+4+…+100即可计算.
解答:解:根据分析:(1)第n个式子的和是n(n+1).则当n=8时,S=8×9=72;
(2)根据特殊的式子即可发现规律,S=S=2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+…+n)=n(n+1);
(3)原式=(2+4+6+…+2006)-(2+4+6+…+100)=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462.
(2)根据特殊的式子即可发现规律,S=S=2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+…+n)=n(n+1);
(3)原式=(2+4+6+…+2006)-(2+4+6+…+100)=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462.
点评:考查了规律型:数字的变化,此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系.
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练习册系列答案
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小明同学平时爱好数学,他探索发现了:从2开始,连续的几个偶数相加,它们和的情况变化规律,如表所示:
加数的个数n | 连续偶数的和S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)如果n=8时,那么S的值为______;
(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S,则S=2+4+6+8+…+2n=______;
(3)利用上题的猜想结果,计算300+302+304+…+2010+2012的值(要有计算过程).