Question

如图，已知双曲线y=

k

x

(x＞0)经过矩形OABC的边AB，BC中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则k=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：先根据图形之间的关系可知S_△OAF=S_△OEC=

1

4

S_矩形OABC=

1

2

S_{四边形OEBF}=1=

1

2

|k|，再根据反比例函数图象所在的象限即可求出k的值．

解答：解：∵双曲线y=

k

x

(x＞0)，经过矩形OABC的边AB，BC中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，
∴S_△OBF=S_△OAF=

1

2

S_△OBC=

1

4

S_矩形OABC，S_△OCE=S_△OBE=

1

2

S_△OAB=

1

4

S_矩形OABC，
∴S_△OAF=S_△OEC=

1

4

S_矩形OABC=

1

2

S_{四边形OEBF}=

1

2

|k|=1．
解得k=±2，
又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；
∴k=2．
故选C．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．