Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（ ）

A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，
∴∠EAD=90°，
∵∠EAC=120°，
∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的切线的性质定理，需要了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案．