Question

1．  （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

1.（1）求梯形ABCD的面积；

2.（2）当P点离开D点几秒后，PQ//AB；

3.（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）如图1，分别过点、作于，作于F，于是。

∵，由勾股定理，得。

∴

2.（2）如图2，当时，过点作交于，

显然，，

∴，。

 

设当P点离开D点秒后，PQ//AB，则

 

，解得：。

 

即当P点离开D点秒后，PQ//AB。

 

3.（3）分两种情形讨论：

第一种情形：如图3，设当P点离开D点秒后，，过点作交于。

则。

∴，即。

解得： （秒）

第二种情形：如图4，当时，设P点离开D点秒，过点作交于。则有

，即。

解得：（秒）

综上所述，当点离开点秒或秒时，是直角三角形

【解析】略