Question

【题目】如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC= ，BC= ；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）135°；2．（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；

（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．

（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，

BC===2；

故答案为：135°；2．

（2）△ABC∽△DEF．

证明：∵在4×4的正方形方格中，

∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，

∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=

∴==，==．

∴△ABC∽△DEF．