题目内容

9、计算：2-22-23-…-218-219+220=
6
．
分析：设S=-22-23-…-218-219，两边都乘以2，得到另一式，然后两式相减即可求出S的表达式，再代入原式即可求解．
解答：解：设S=-22-23-…-218-219①，
则2S=-23-…-218-219-220②，
②-①得S=-220+4，
∴2-22-23-…-218-219+220=2+S+220，
=2+4-220+220，
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了因式分解的应用，利用扩大2倍求出中间18项的和事解题的突破口，也是解题的关键，灵活性较高．
练习册系列答案
相关题目
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n
，
根据图示我们可以知道：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 
．
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利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 
．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
2
3
，根据图示
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计算：
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
 
．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
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计算：
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+…+
2n-1
3n
=
 
．
计算：2-22-23-…-22006+22007
计算：2-22-23-24-…-218-219+220．
仔细观察下列规律：22-2=2（2-1）=2；23-22=22（2-1）=22；24-23=23（2-1）=23…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
（1）2100-299=
299
299

（2）2n-2n-1=
2n-1
2n-1

（3）计算：2-22-23-24-…-22009+22010（别忘了写全计算过程哦）

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