题目内容

计算：2-22-23-24-…-218-219+220．
分析：可先把同号的数结合，再令S=22+23+…+219，则2S=23+…+219+220，所以S=2S-S=220-22，代入即可求解．
解答：解：2-22-23-24-…-218-219+220
=（2+220）-（22+23+…+219），
令S=22+23+…+219，
则2S=23+…+219+220，
所以S=2S-S=220-22，
所以原式=（2+220）-（220-22），
=2+22，
=6．
点评：此题在考查有理数的混合运算的同时，也考查了学生的观察能力和总结规律的能力．
练习册系列答案
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9、计算：2-22-23-…-218-219+220=
6
．
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n
，
根据图示我们可以知道：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 
．
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利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 
．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
2
3
，根据图示
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计算：
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
 
．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
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计算：
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+…+
2n-1
3n
=
 
．
计算：2-22-23-…-22006+22007
仔细观察下列规律：22-2=2（2-1）=2；23-22=22（2-1）=22；24-23=23（2-1）=23…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
（1）2100-299=
299
299

（2）2n-2n-1=
2n-1
2n-1

（3）计算：2-22-23-24-…-22009+22010（别忘了写全计算过程哦）

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