题目内容

先阅读下列材料,再解答后面的问题
材料:一般地,n个相同的因数相乘:。如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为。一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为,则4叫做以3为底81的对数,记为
问题:
小题1:计算以下各对数的值:log24=           log216=         log264=        
小题2:观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
小题3:由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?      logaM+logaN=         (a>0且a≠1,M>0,N>0)
根据幂的运算法则:an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论

小题1: ,   , …………………3分
小题2:4×16=64  , +  =    …………………6分
小题3: +  =              …………………9分
证明:设=b1    , =b2
                    ……………………10分
                  ……………………11分
∴b1+b2=
+  =              ……………………12分
(1)根据对数的定义求解;
(2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log24+log216=log264
(3)有特殊到一般,得出结论:logaM+logaN=loga(MN);首先可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明结论
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