题目内容

我们把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2-2x-3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数    与函数    的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
【答案】分析：由于一个方程组的解即是组成方程组的两个函数的图象的交点坐标，所以抛物线x2-2x-3=0可看作两个函数组合而成，而将y=x2和y=2x+3相减即可得到x2-2x-3=0，所以方程的解还可以看成是函数y=x2与函数y=2x+3的图象交点的横坐标．
解答：解：∵x2-2x-3=0可以变为x2=2x+3，
∴x2-2x-3=0的解还可以看成是函数y=x2与函数y=2x+3的图象交点的横坐标．
点评：由于函数和方程之间有密不可分的关系，当函数值相等时，由此即可得到关于自变量的方程．
练习册系列答案
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14、我们把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2-2x-3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数
y=x2
与函数
y=2x+3
的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22；
（3）
x2
x1
+
x1
x2
；
（4）(x1-x2)2．
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）
x2
x1
+
x1
x2
．
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22；
（3）
x2
x1
+
x1
x2
；
（4）(x1-x2)2．

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