题目内容
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
，x1•x2=
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
+
（2）x12+x22
（3）
+
．
| b |
| a |
| c |
| a |
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（2）x12+x22
（3）
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=-
，
（1）先把原式通分得到原式=
，然后利用整体代入的思想计算；
（2）先把原式变形得到原式=（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体代入的思想计算；
（3）先把原式通分，然后利用整体代入的思想计算．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（1）先把原式通分得到原式=
| x1+x2 |
| x1•x2 |
（2）先把原式变形得到原式=（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体代入的思想计算；
（3）先把原式通分，然后利用整体代入的思想计算．
解答：解：根据题意得x1+x2=
，x1•x2=-
，
（1）原式=
=
=-2；
（2）原式=（x1+x2）2-2x1•x2=（
）2-2×（-
）=
；
（3）原式=
=
=-3．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（1）原式=
| x1+x2 |
| x1•x2 |
| ||
-
|
（2）原式=（x1+x2）2-2x1•x2=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（3）原式=
| x12+x22 |
| x1•x2 |
| ||
-
|
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
相关题目
记为
，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
（即
=
=3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即
=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即
=4）．
4= _____________________________ ；
M+
记为
，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
（即
=
=3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即
=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即
=4）．
4= _____________________________ ；
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（即
=
=3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即
=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即
=4）．
4= _____________________________ ；
M+