Question

如图所示边长是6的等边三角形纸片，撕成了不规则的甲、乙两部分，两张纸片间隔的水平距离是2，则中间留有空隙部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出撕开前的等边三角形的图形，求出面积，然后画出撕开后的图形，根据题意求出四边形EFBC的面积，最后撕开后四边形的面积减去等边三角形的面积，即得间隙部分的面积．

解答：解：如图1，原等边三角形纸片为△A′B′C′，作A′D′⊥B′C′，
∵B′C′=6，∠B′=60°，
∴A′D′=3

3

∴S_{△A′B′C′}=9

3

，
撕开后的图形为图2，如图2，连接EF，延长BE，CF，设交于A点，作AD⊥BC于点D，
∵间隙为甲乙两部分平移分开后所产生的，
∴EF∥BC，
∴AD⊥EF，设垂足为M点，
∴∠AEF=∠AFE=60°，
∵EF=2，
∴BC=B′C′+2=6+2=8，AE=AF=2，
∵∠B=∠C=60°，
∴BA=AC=BC=8，
∴AN=

2

，AD=4

3

，
∴S_△ABC=16

3

，S_△AEF=

3

，
∴间隙部分的面积=S_△ABC-S_△AEF-S_{△A′B′C′}=16

3

-9

3

- 

3

=6

3

．
故答案为6

3

．

点评：本题主要考查等边三角形的性质，三角形的面积公式，关键在于根据图形正确的画出图形，作出相关三角形的高线，并求出相关三角形的面积．