题目内容
（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.
解（1）EG="CG " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
（2）EG="CG " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
证明：延长FE交DC延长线于M，连MG
∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM，∠EMC=90°
又∵BE=EF
∴EF=CM
∵∠EMC=90°，FG=DG
∴MG=
FD=FG∵BC="EM" ，BC=CD
∴EM=CD
∵EF=CM
∴FM=DM
∴∠F=
45°又FG=DG
∵∠CMG=
∠EMC=45°∴∠F=∠GMC
∴△GFE≌△GMC
∴EG="CG" ，∠FGE=∠MGC-----------------------------------------------------------
-------------(2分)∵∠FMC=90°
，MF=MD， FG="DG" ∴MG⊥FD
∴∠FGE+∠EGM=90°
∴∠MGC+∠EGM=90°
即∠EGC=90°
∴EG⊥CG----
--------------------------------------------------------------------------------------- (2分)略
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，则此梯形的面积为
的边长为
cm，正方形
的边长为
cm．如果正方形
旋转，那么
、
两点之间的最小距离是____________．
）