题目内容
【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
【答案】（1）y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
【解析】
试题分析：（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．
解：（1）设y=kx+b，根据题意得
，
解得：k=﹣2，b=200，
∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；
（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，
∵30≤x≤60，
∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
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