题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC内边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）
A. b＝a＋c B. b＝ac C. b2＝a2＋c2 D. b2＝a2c2
【答案】A
【解析】试题分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．
解：∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
=
∴
=
∴ac=（b﹣c）（b﹣a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．
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