题目内容
【题目】（1）已知二次函数
的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？
（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线
（
）和抛物线
（）关于
轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“
、
不变，
相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“
、相反，
不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；
（3）抛物线与
轴从左到右交于
、
两点，与轴交于点
，
是其对称轴上一点，点
在轴上，当点
满足怎样的条件，以点
、、为顶点的三角形与△
有可能相似，请写出所有满足条件的点的坐标；
（4）
、
为抛物线上两点，且、关于
对称，请直接写出、两点的坐标；
【答案】（1）向左移1个单位；（2）原抛物线关于原点对称；（3）
（4）
【解析】
试题分析：（1）首先求得抛物线与x轴的交点，即可求得平移的方向和距离；
（2）根据“a、c相反，b不变”，即可求得对应的函数解析式，然后确定顶点即可判断；
（3）△MAB中M是在抛物线的对称轴上，则△MAB为等腰三角形，则△NBC是等腰三角形，同时根据∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一个角的度数，据此即可讨论，求解；
（4）设E的坐标是（
，
），由点E与F关于点D（ 
，0）对称，则可得F的坐标，然后根据点E和点F的纵坐标互为相反数即可列方程求解．
（1）y=(x-1)(x-3)与x轴的交点坐标为（1,0），（3,0），抛物线向左平移一个单位或者3个单位即可使新图像通过坐标原点。
（2）y=(x-1)(x-3)=
,
因为小胡同学听成了a、c相反，b不变，
所以y=
,
顶点坐标为（-2,1）
故与原抛物线关于原点对称。
（3）
中M点是在抛物线的对称轴上，所以MA=MB,即
为等腰三角形，
又
与
相似，
为等腰三角形，
在x轴上，
或
当
时，即N点在B点右侧且BC=BN,易得
当
时，即N点在B点左侧，
若
的底角为
，此时三角形为等腰三角形，易得N（0,0）或N（-3,0）；
若
的顶角为
，在
中BC=BN=
易得
设E
，
由点E与点F关于点D
对称，则可得F
，
所以点E和点F的纵坐标是互为相反数，既有
解得
（舍）
