Question

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，可推△≥0，求出k≤3．又因为k为正整数，可确定k=1或2或3．
（2）分别把k=1或2或3代入方程2x²+4x+k-1=0，解得结果进行分析，只有x=-1为所求．

解答：解：（1）∵方程2x²+4x+k-1=0有实数根，
∴△=4²-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k为正整数，
∴k=1或2或3．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，
当k=1时，方程为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2；不合题意，舍去．
当k=2时，方程为2x²+4x+1=0，解得x₁=-1+

2

2

，x₂=-1-

2

2

；不合题意，舍去．
当k=3时，方程为2x²+4x+2=0，解得x₁=x₂=-1；符合题意．
∴x=-1即为所求．

点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．