Question

在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根据轴对称的性质可得AE=BE，又∠A=30°可证出△ADE≌△BDE，∠EBC=30°，CE=DE，根据直角三角形的三角关系可得出结果．
解答：根据轴对称的性质可得AE=BE，
又∠A=30°，可证出△ADE≌△BDE（ASA）
∴设DE=x，∴CE=x，BE=12-x，
∵∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴x=4，即DE=4，
故选C．
点评：本题考查轴对称的性质和解直角三角形的知识，属于综合题，有一定难度，关键在于数形结合进行计算．