题目内容
【题目】如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】.
【解析】
试题分析:由于AF=CF,则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值,证得△ABF≌△AGE,有AE=AF,即ED=AD﹣AE,再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值,即可计算阴影部分的面积.
解:由题意知,AF=FC,AB=CD=AG=4,BC=AD=8
在Rt△ABF中,由勾股定理知AB2+BF2=AF2,即42+(8﹣AF)2=AF2,
解得:AF=5,
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°,
∴∠BAF=∠EAG,
∵∠B=∠AGE=90°,AB=AG,
∴△BAF≌△GAE,
∴AE=AF=5,ED=GE=3
∵S△GAE=AGGE=AEAE边上的高
∴AE边上的高=,
∴S△GED=EDAE边上的高=×3×=.
故答案为:.
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