题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201208/38/0e1fb165.png)
(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少?
(2)在旋转一周的过程中,小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?
分析:(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,根据旋转的时间可以求得旋转角∠COD,利用三角函数即可求得OD的长,从而求解;
(2)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA,在直角△OEH中,利用三角函数求得∠HOE的度数,则∠EOF的度数即可求得,则旋转的时间即可求得.
(2)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA,在直角△OEH中,利用三角函数求得∠HOE的度数,则∠EOF的度数即可求得,则旋转的时间即可求得.
解答:
解:(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,DA即为小明离地的高度,
∵∠COD=
×4=60°,
∴OD=
OC=
×20=10,
∴DA=20-10+1=11(m).
答:计时4分钟后小明离地面的高度是11m;
(2)∵当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA.
当HA=31时,OH=31-1-20=10,
∴OH=
OE,
∴∠HOE=60°,
∴∠FOE=120°.
∵每分钟旋转的角度为:
=15°,
∴由点E旋转到F所用的时间为:
=8(分钟).
答:在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201208/47/2c5e512c.png)
∵∠COD=
360 |
24 |
∴OD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴DA=20-10+1=11(m).
答:计时4分钟后小明离地面的高度是11m;
(2)∵当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA.
当HA=31时,OH=31-1-20=10,
∴OH=
1 |
2 |
∴∠HOE=60°,
∴∠FOE=120°.
∵每分钟旋转的角度为:
360 |
24 |
∴由点E旋转到F所用的时间为:
120 |
15 |
答:在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.
点评:本题考查了垂径定理以及三角函数,正确根据三角函数求得角的度数是关键.
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