题目内容

【题目】如图,已知⊙O半径为2,从⊙O外点C作⊙O的切线CACB,切点分别为点A和点D,ACB=90°BC=2,则图中阴影部分的面积是________

【答案】3

【解析】连接OD、OE,

∵AC、BC是 O的切线,

∴OA⊥AC,OD⊥BC,AC=CD,

∴∠CAO=∠CDO=90°,

∵∠ACB=90°,

∴四边形ACDO为正方形,

在Rt△ACB中,

∵AC=OA=2,BC=2

∴AB==4,

∴∠ABC=30°,

∵AO∥BC,

∴∠OAB=∠ABC=30°,

∵OA=OE,

∴∠OAE=∠OEA=30°,

∴∠AOE=120°

过O作OF⊥AB于F,

∴OF=OA=×2=1,

∴AF=

∴AE=2

∴S弓形=S扇形OAE-S△AOE=

∴S阴影=S△ACB-S弓形=

故答案为:

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