题目内容
【题目】如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,m).
(1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△ABP的面积为6,求点P的坐标.
【答案】解:(1)∵一次函数图象过A点,
∴m=1+2,解得m=3,
∴A点坐标为(1,3),
又∵反比例函数图象过A点,
∴k=1×3=3,
∴反比例函数y=(k≠0)的表达式为y=.
(2)∵,
解得或
∴B(﹣3,﹣1),
设直线与y轴的交点为C(0,2),
∵△ABP的面积为6,
∴PC|xB|+PC|xA|=6,
∴PC(1+3)=6,
∴PC=3,
∴P(0,5)或(0,﹣1).
【解析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值,可得到A点坐标,再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值;
(2)联立方程,解方程组即可求得B的坐标,设直线与y轴的交点为C(0,2),根据△ABP的面积为6得出PC|xB|+PC|xA|=6,求出PC的长,即可求得P点的坐标.
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