题目内容
(2006•湛江)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2,CE=4,求AE的长.
【答案】分析:(1)连接OE,由角平分线的性质,结合平行线的性质;易证得OE⊥CD;故可得CD是⊙O的切线.
(2)设r是⊙O的半径,在Rt△CEO中,CO2=OE2+CE2,进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA,可得比例关系式,代入数据可得答案.
解答:(1)证明:连接OE,
∵AE平分∠BAF,
∴∠BAE=∠DAE.(1分)
∵OE=OA,
∴∠BAE=∠OEA.(2分)
∴∠OEA=∠DAE.
∴OE∥AD.(3分)
∵AD⊥CD,
∴OE⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.(4分)
(2)解:设r是⊙O的半径,
在Rt△CEO中,CO2=OE2+CE2,(5分)
即(2+r)2=r2+42,
解得r=3.(6分)
∵OE∥AD,
∴△CEO∽△CDA,
∴,(7分)
即.
解得.(8分)
∴=.(9分)
点评:本题考查常见的几何题型,包括切线的判定及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
(2)设r是⊙O的半径,在Rt△CEO中,CO2=OE2+CE2,进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA,可得比例关系式,代入数据可得答案.
解答:(1)证明:连接OE,
∵AE平分∠BAF,
∴∠BAE=∠DAE.(1分)
∵OE=OA,
∴∠BAE=∠OEA.(2分)
∴∠OEA=∠DAE.
∴OE∥AD.(3分)
∵AD⊥CD,
∴OE⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.(4分)
(2)解:设r是⊙O的半径,
在Rt△CEO中,CO2=OE2+CE2,(5分)
即(2+r)2=r2+42,
解得r=3.(6分)
∵OE∥AD,
∴△CEO∽△CDA,
∴,(7分)
即.
解得.(8分)
∴=.(9分)
点评:本题考查常见的几何题型,包括切线的判定及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
练习册系列答案
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(1)按要求填表:
(2)第n个正方形的边长xn=______;
(3)若m,n,p,q是正整数,且xm•xn=xp•xq,试判断m,n,p,q的关系.
(1)按要求填表:
n | 1 | 2 | 3 |
xn |
(3)若m,n,p,q是正整数,且xm•xn=xp•xq,试判断m,n,p,q的关系.