Question

（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕
点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连结AA₁．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A₁AC＝∠C₁．

Answer 1

（1）解：旋转角的度数为60°．                       ……………………2分（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B＝AB，∠C＝∠C₁，
由（1）知：∠ABA₁＝60°，
∴△A₁BA为等边三角形．
∠BAA₁＝60°                                          ……………………4分
而∠CBC₁＝60°，
∴∠BAA₁＝∠CBC₁，                                   ……………………5分
∴AA₁∥BC
∴∠A₁AC＝∠C．
又∵∠C＝∠C₁，
∴∠A₁AC＝∠C₁                                       ……………………7分

略