题目内容

【题目】已知二次函数 ,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2 , 则y1、y2必须满足(
A.y1>0、y2>0
B.y1<0、y2<0
C.y1<0、y2>0
D.y1>0、y2<0

【答案】B
【解析】解:令 =0, 解得:x=
∵当自变量x取m时对应的值大于0,
<m<
∵点(m+1,0)与(m﹣1,0)之间的距离为2,大于二次函数与x轴两交点之间的距离,
∴m﹣1的最大值在左边交点之左,m+1的最小值在右边交点之右.
∴点(m+1,0)与(m﹣1,0)均在交点之外,
∴y1<0、y2<0.
故选:B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.).

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