Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2   3    4

5   6    7    8    9

10  11   12   13   14  15    16

17  18   19   20   21   22  23    24   25

26  27   28   29   30   31  32   33    34   35   36

          …………………………

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是

________________，第n行共有_______________个数；

（3）求第n行各数之和．

 

Answer 1

解：(1)64，8，15。

  （2）n²-2n+2，n²，2n-1。

  （3）第n行各数之和：。

解析:（1）（2）由表的构成可以看出：①每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第8行的最后一个数是8²=64；第n行的最后一个数是n²。②每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是（n-1）²+1=n²-2n+2。③每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n²-（n²-2n+2）=2n-1。

      （3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。