题目内容

如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
第一排                  1
第二排               2     3
第三排             4    5    6
第五排          7    8     9   10
第六排       11   12    13   14   15

(1)表中第9行第2个数字是
38
38

(2)求第12行所有数字之和?
(3)求第n行的第一个数字和最后一个数字.(用含有“n”的式子表示)
分析:(1)观察数据得到每排数的个数等于排数,则先计算出第9排前面共有的数字,然后得到第9行第1个数字是37,第9行第2个数字38;
(2)先计算出第12行前面共有66个数,则第12行第1个数为67,最后一个数为78,然后计算这12个数据的和;
(3)先计算出第n行前面共有
n(n-1)
2
个数,然后可得到第n行的第一个数字和最后一个数字.
解答:解:(1)∵第9排前面共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个数,
∴第9行第1个数字是37,第9行第2个数字38;
故答案为38;

(2)第12行前面共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个数,
∴第12行第1个数为67,最后一个数为78,
∴第12行所有数字之和=
12×(67+78)
2
=870;

(3)∵第n行前面共有1+2+3+…+n-1=
n(n-1)
2

∴第n行的第一个数字为
n(n-1)
2
+1=
n2-n+2
2
,最后一个数字为
n(n-1)
2
+1+n-1=
n2+n
2
点评:本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
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