题目内容

如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是
64
64
,它是自然数
8
8
的平方,第8行共有
15
15
个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是
(n-1)2+1
(n-1)2+1
,最后一个数是
n2
n2
,第n行共
2n-1
2n-1
个数;
(3)求第n行各数之和.
分析:(1)由数表可知,第1行末尾的数为1=12,第2行末尾的数为4=22,第3行末尾的数为9=32,第4行末尾的数为16=42,…,由此得出一般规律;
(2)第n行的第一个数就是在第(n-1)行末尾数的基础上加1,最后一个数是行数的平方,第n行共有数就是用本行末尾数-本行第1个数+1;
(3)利用首位相加法求第n行各数之和.
解答:解:(1)观察数表可知,表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有15个数,
故答案为:64,8,15;
(2)由(1)得出一般规律:第n行的第一个数是(n-1)2+1,最后一个数是n2,第n行共2n-1个数,
故答案为:(n-1)2+1,n2,2n-1;
(3)第n行各数之和=
1
2
[(n-1)2+1+n2]×(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1).
点评:本题考查了数字的变化规律.关键是通过观察,得出每一排末尾的数是排数的平方.
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