题目内容
如图1，点D、F、A、E在同一直线上，且AE=DF，分别以DA、AE为一边，在直线DE
的同侧作等边△DBA和等边△ACE，试证明△BCF也是等边三角形。
（1）下面是小伟对此题的分析过程，请你根据他的分析填空：此题中，要想证明△BCF是等边三角形，至少要证明两条边相等。欲证两条边相等，可以通过证明这两条边所在的两个三角形全等来实现。根据已知条件，在不加辅助线的情况下，不妨尝试证明 ≌△ABC，依据是 （写出定义、公理或定理的内容）；
（2）如图2，点D、B、C在同一直线上，分别以DB、BC为一边，在直线DC的同侧作等边△DBA和等边△BCF，再以DA、DF为邻边作□ADFE，求证：△ACE是等边三角形；
（3）如图3是将（2）中的等边△BCF绕点B顺时针旋转一个角度后得到的图形，若其他条件不变，△ACE是否还是等边三角形?请加以说明。
解：
（1）△DBF（或△EFC），如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，
那么这两个三角形全等。
（2）∵△ABD与△FBC都是等边三角形，
∴AB=AD，BC=CF，∠ABD=∠BFC=∠BCF=60º，∠FBC=∠ADB=60º，
∴∠ABC=180º－∠ABD=120º，BF∥DA，
又∵四边形ADFE是平行四边形，
∴EF=AD=AB，FE∥DA，
∴点B、F、E在同一条直线上，
∴∠EFC=180º－∠BFC=120º=∠ABC。
∴△ABC≌△EFC，
∴AC=CE，∠ACB=∠ECF
∴∠ACE=∠BCF=60º，
∴△ACE是等边三角形。
（3）△ACE是等边三角形。
设EF的延长线与AB的延长线相交于点P，与BC相交于点Q。
∵△ADB与△FBC都是等边三角形，
∴AB=AD，BC=CF，∠BAD=∠BCF=60º，
又∵四边形ADFE是平行四边形，
∴EF=AD=AB，EF∥AD，
∴∠P=∠BAD=60º=∠BCF，
又∵∠ABC=∠P+∠PQB，∠EFC=∠BCF+∠CQF，∠PQB=∠CQF，
∴∠ABC=∠EFC，
∴△ABC≌△EFC，
∴AC=CE．∠ACB=∠ECF，∠ACE=∠BCF=60º，
∴△ACE是等边三角形。
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