题目内容

如图：用a、b的代数式表示阴影部分面积为

A.
2ab-πa²
B.
ab-πa²
C.
2ab-πb²
D.
2ab- $数学公式$ πb²

D
分析：根据图形可得矩形四个角上的扇形恰好组成一个圆，半径为 $\text{[math]}$ ，矩形的面积-半径为 $\text{[math]}$ 的圆的面积=阴影部分面积．
解答：根据图形可得，四个角上扇形恰好组成一个圆，半径为 $\text{[math]}$ ，
阴影部分的面积为：2ab-π（ $\text{[math]}$ ）²=2ab- $\text{[math]}$ ，
故选：D．
点评：此题主要考查了列代数式，关键是根据图形找到四个扇形的关系以及半径．

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25、阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

25、用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料（如图1）拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．

（1）求（如图1）矩形材料的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）通过计算说明A、B的面积哪一个比较大；
（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1

通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b

；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2

，并指出等号成立时的条件．

（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为

cm．
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）

阅读材料并填空：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示，
如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图（1），或图（2）等图形的面积表示．

请你写出图（3）所表示的代数恒等式

（x+y）²=x²+2xy+y²

（x+y）²=x²+2xy+y²

．
请你写出图（4）所表示的代数恒等式

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：___________；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形。