题目内容
为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
解答：解：（1）由题意得出：
w=（x-20）y
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；
（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∵-2＜0，
∴当x=28时，w有最大值．w最大值为192．
答：该产品销售价定为每千克28元时，每天销售利润最大，最大销售利润192元．
（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
w=（x-20）y
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；
（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∵-2＜0，
∴当x=28时，w有最大值．w最大值为192．
答：该产品销售价定为每千克28元时，每天销售利润最大，最大销售利润192元．
（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
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