题目内容

如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S_{四边形BEGF}：S_{四边形ABCD}等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：可过点G作AB、BC的垂线，连接BG，将四边形GEBF分为△BEG与△BGF两部分，得出四边形GEBF与△GFC的关系，进而再通过转化即可得出结论．
解答：

解：如图，
过点G作AB、BC的垂线，连接BG，AC，
S_矩形ABCD=AB•BC，
S_△BCE= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ AB•BC，S_△ABF= $\text{[math]}$ •AB• $\text{[math]}$ BC，
S_△AEG=S_△GCF，即AE•GN=CF•GM，
S_GEBF=S_△BEG+S_△BFG= $\text{[math]}$ BE•GN+ $\text{[math]}$ BF•GM=2S_△AEG=2S_△GCF，
∴S_△BCE=3S_△GCF= $\text{[math]}$ AB•BC，
∴S_GEBF=2S_△GCF= $\text{[math]}$ AB•AC．
故选C．
点评：本题主要考查了矩形的性质以及三角形面积的计算问题，应熟练掌握．

练习册系列答案

形，正方形ABCD的面积记为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

矩

形，菱形ABCD的面积为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是

矩

形；若梯形ABCD的面积记为S₁，四边形EFGH的面积记为S₂，由图可猜想S₁和S₂间的数量关系为：

S₁=2S₂

；
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S₁，把平行四边形形EFGH的面积记为S₂，试猜想S₁和S₂间的数量关系，并加以证明．

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩型ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G

1.点C、D的坐标分别是C（），D（）

2.求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式

3.将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩型ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=

，直线y=

经过点C，交y轴于点G

【小题1】点C、D的坐标分别是C（），D（）
【小题2】求顶点在直线y=

上且经过点C、D的抛物线的解析式
【小题3】将（2）中的抛物线沿直线y=

平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩型ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G

【小题1】点C、D的坐标分别是C（），D（）
【小题2】求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式
【小题3】将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩型ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G

1.点C、D的坐标分别是C（），D（）

2.求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式

如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S四边形BEGF：S四边形ABCD等于

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如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S_{四边形BEGF}：S_{四边形ABCD}等于