Question

等腰△ABC中，AC=AB，两腰中线交于一点O，则AO与BC的关系是

1. A.
   相等
2. B.
   互相垂直
3. C.
   AO垂直平分BC
4. D.
   AO、BC互相垂直

Answer 1

C
分析：根据题意，画出图形，在△ABC中，AB=AC，E、F是AB、AC的中点，可△BCF≌△CBE，得OB=OC，又可得证△AOB≌△AOC，得AO为三角形ABC的角平分线，即可得出AO垂直平分BC，答案选C．
解答：解：根据题意，如下图，CE、BF分别为AB、AC的中线，
在△ABC中，AB=AC，故BE=CF，∠ABC=∠ACB，BC为公共边，
∴△BCE≌△CBF，
∴∠ECO=∠FBC，
又OB=OC，AB=AC，AO为公共边，
∴△AOB≌△AOC，
∠BAO=∠CAO，
即AO为等腰△ABC的角平分线，
即AO垂直平分BC．
故答案选C．
点评：本题考查了构成三角形全等的条件以及在等腰三角形中底边上的高和中线及角平分线三线合一的知识点．发现并利用△AOB≌△AOC是正确解答本题的关键．