Question

如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°.
（1）求∠ACB的大小；
（2）求点A到直线BC的距离．

Answer 1

（1）30°（2）

解：（1）连接BD，

∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC=90°。
∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线。
∴AB=BC。∴∠A=∠C。
∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°。即∠ACB=30°。
（2）过点A作AE⊥BC于点E，

∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，
∴cos30°=。∴CD=。
∵AD=CD，∴AC=。
∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴。
∴点A到直线BC的距离为。
（1）根据垂直平分线的性质得出AB=BC，从而得出∠A=∠C=30°即可。
（2）根据BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，得出CD的长，从而求出AE的长度即可。