题目内容

已知一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象相交于点M（2，3）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）若两函数图象的另一交点为N，求△OMN（O是坐标原点）的面积．

解：
（1）将M（2，3）代入y=kx+1，得3=2k+1，∴k=1，则一次函数关系式为y=x+1，
将M（2，3）代入y= $\text{[math]}$ ，得3= $\text{[math]}$ ，∴n=6，故反比例函数关系式为y= $\text{[math]}$ ．

（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴N点的坐标为（-3，-2），设直线y=x+1与x轴的交点为A，令y=0得x=-1，
∴A（-1，0），
∴S_△OMN=S_△OAM+S_△OAN= $\text{[math]}$ ×1×3+ $\text{[math]}$ ×1×2=2.5．
分析：（1）把M（2，3）代入两个函数解析式即可求解；
（2）让两个函数解析式组成方程组求出另一交点坐标，把△OMN分成被y轴所截得的两个三角形即可．
点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．在坐标轴上的三角形的面积通常选用被y轴分割成的两个三角形的面积的和．