题目内容
如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列结论:
①AC-BE=AE;②∠BAD-∠C=∠DAE;③∠DAE=∠C;④AC=2BD,
其中正确的是( )
①AC-BE=AE;②∠BAD-∠C=∠DAE;③∠DAE=∠C;④AC=2BD,
其中正确的是( )
A.①②③ | B.①③④ | C.①②④ | D.②③④ |
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵∠ABC=2∠C,
∴∠2=∠C,
∴BE=CE,
∵AC-CE=AE,
∴AC-BE=AE,故①正确;
延长AD交BC与F,
∵AD⊥BE,
∴∠ADB=∠FDB=90°,
∵在△ABD和△FBD中,
,
∴△ABD≌△FBD(ASA),
∴∠BAD=∠AFB,
在△ACF中,∠DAE=∠AFB-∠C,
∴∠BAD-∠C=∠DAE,故②正确;
在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠1=90°-∠C,
∴90°-∠C-∠C=∠DAE,
∴∠DAE=90°-2∠C,故③错误;
取CF的中点G,连接DG,则DG是△ACF的中位线,
∴DG∥AC,AC=2DG,
∴∠C=∠3,
∴∠2=∠3,
∴BD=DG,
∴AC=2BD,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④.
故选C.
∴∠1=∠2,
∵∠ABC=2∠C,
∴∠2=∠C,
∴BE=CE,
∵AC-CE=AE,
∴AC-BE=AE,故①正确;
延长AD交BC与F,
∵AD⊥BE,
∴∠ADB=∠FDB=90°,
∵在△ABD和△FBD中,
|
∴△ABD≌△FBD(ASA),
∴∠BAD=∠AFB,
在△ACF中,∠DAE=∠AFB-∠C,
∴∠BAD-∠C=∠DAE,故②正确;
在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠1=90°-∠C,
∴90°-∠C-∠C=∠DAE,
∴∠DAE=90°-2∠C,故③错误;
取CF的中点G,连接DG,则DG是△ACF的中位线,
∴DG∥AC,AC=2DG,
∴∠C=∠3,
∴∠2=∠3,
∴BD=DG,
∴AC=2BD,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④.
故选C.
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