题目内容
【题目】如图1，在
中，
，
，点P、点Q同时从点B出发，点P以
的速度沿
运动，终点为C，点Q以
的速度沿
运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，
的面积为
，已知y与t的函数关系的图象如图
曲线OM和MN均为抛物线的一部分
，给出以下结论：
；
曲线MN的解析式为
；
线段PQ的长度的最大值为
；
若
与
相似，则
秒
其中正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根据图2可知：P走完AB用了4秒，得
，利用勾股定理得AC的长；
当P在AC上时，
，利用同角的三角函数表示高PD的长，利用三角形面积公式可得y与t的关系式；
当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时
，求出PQ的长；
当P在AC上时，
与
，列比例式可得t的值．
解：由图2可知：时，
，
，
，
，
，
故正确；
当P在AC上时，如图3，过P作
于D，
此时：
，
，
由题意得：
，
，
，
，
，
，
；
故正确；
当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时，
，
过Q作
于H，
，
，
，
同理：
，
，
；
线段PQ的长度的最大值为
；
故不正确；
若与相似，点P只有在线段AC上，
分两种情况：
，
，
当
∽
，如图5，则
，
，
解得
不合题意．
当∽时，如图5，
，
，
；
若与相似，则秒，
故正确；
其中正确的有：
，
故选：A．
【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
